ド・モルガンの法則、そしてキルアのOR - その2 - ソフトウェアの品質を学びまくる

　今回はキルアとスタンド使いが出てきます。

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ド・モルガンの法則の適用

法則の復習

￢(P ∨ Q) ⇔ ￢P ∧ ￢Q
￢(P ∧ Q) ⇔ ￢P ∨ ￢Q

　腑に落とすために、次の例文を考えてみましょう。

わたしの名はダービーというんだ！オービーでもバービーでもない！

　命題Pを「オービーである」、命題Qを「バービーである」とすると、「オービーでもバービーでもない」という言明は「オービーでない、かつ、バービーでない」、つまり「￢P ∧ ￢Q」ということになります。
　これをド・モルガンの法則第1式で置換すると、「（オービーである、または、バービーである）ということはない」、ということになります。

NOT を消す試み

　さて、何故こんなことを言い出したかというと、AND、OR、NOT が日常語に現れたとき、最も紛らわしいのはNOT だと思っているからです。で、ド・モルガンの法則を使えばその紛れを軽減することができるかも知れません。

　たとえば、次のようなちょっとわかりづらい文章を書き換えていきましょう。

休日や19時を過ぎての入店でなければ、クーポンが使用可能です。

　この前半部分を論理式に変換しやすいように書くと、

（休日である　または　19時より後）　でない

　ド・モルガンの法則を適用して、

休日でない　かつ　19時より後でない

　ここで、日常語ならではの変換をほどこします。

平日である　かつ　19時以前である

　で、最終的に得られた命題は、

平日の19時以前であれば、クーポンが使用可能です。

　最初の命題より、ちょっとだけ人間が理解しやすくなりました。

　つまり、命題を結合した論理式全体にかかっていた否定語を、ド・モルガンの法則によって個々の命題に直接くっつけたうえで、日常語の変換をすることで、否定語を消すことができるかも知れないというお話です。特に大小関係は、「以上でない」が「未満」に変換できたりと、簡単です。

　ただし、注意点が2つあります。

(1)本当に補集合か？

　否定語を消して、￢A という表現を B に変換する場合に、B は A の補集合でなければなりません。AとBが、MECE であるといってもいい。
　上の例でいうと、「休日以外」＝「平日」である、つまり、「すべての日は、休日か平日のいずれかである」ことが保証されていないと、ダメです。
　たとえば、これも秋山浩一さんのソフトウェアテスト技法ドリルで学んだことですが、ISO 5218 では、「人の性別の表示のためのコード」として、4つのコードを定義しています。「男性以外」を、そのまま「女性」と変換していいかは、考慮が必要ということですね。